La HIPÉRBOLA es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos, F y F´, es constante e igual al eje real AB. PF – PF´ = AB
La hipérbola es una curva abierta plana, con dos ramas y es simétrica respecto a los dos ejes. Si denominamos 2a la longitud del eje real (distancia AB) y 2b la longitud del eje imaginario (distancia CD) y 2c la distancia entre focos, entonces se cumplirá que: c² = a²+b²
Se denomina Circunferencia Principal (Cp) a la circunferencia de centro O y diámetro 2a. La circunferencia principal se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares, trazadas desde los focos a las tangentes de la hipérbola.
La circunferencia principal es el punto medio de los segmentos que unen un foco con la circunferencia focal del otro foco y las mediatrices de dichos segmentos, son tangentes a la hipérbola.
La Circunferencia Focal (Cf) de la hipérbola tiene centro (F) en uno de los focos y radio 2a. En la hipérbola, al igual que en la elipse, hay dos circunferencias focales.
La circunferencia focal de la hipérbola (con centro en el foco F) es el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco (F´) respecto a las tangentes.
En la siguiente imagen se observan las proporciones y las condiciones angulares que se establecen entre los diferentes elementos de una hipérbola: focos, ejes, circunferencias focales, circunferencia principal, asíntotas, tangente desde un punto, radios vectores y proporciones de los semiejes a, b y c. (Identifícalas en el dibujo).
La hipérbola, al igual que la elipse, tiene dos focos y dos circunferencias focales. Podemos definir también la HIPÉRBOLA como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de la circunferencia focal y de un foco.
Como se observa en siguiente imagen la hipérbola es el lugar geométrico que definen los centros de circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal.
A continuación vamos a resolver los problemas que se pueden presentar con este tipo de cónicas. Son los siguientes.
1. TRAZAR LAS TANGENTES A LA HIPÉRBOLA POR UN PUNTO EXTERIOR
Otra manera de resolver este problema sería la siguiente.
2. TRAZAR LAS TANGENTES A LA HIPÉRBOLA DADA UNA DIRECCIÓN
3. DETERMINAR LAS INTERSECCIONES DE UNA RECTA CON UNA HIPÉRBOLA
Cónica, si se define como curva de la intersección de un plano que corta a una superficie cónica "sc" sin pasar por su vértice: e, excentricidad su grado de alargamiento; e= cos B/cos a; a, ángulo de "sc" entre su eje y generatriz; B, ángulo entre el Plano y el eje de "sc"... Hipérbola; Curva Abierta formada por dos ramas: B menor que a, e mayor que 1; como B<a, el plano está cortando a "sc" en ambos lados del vértice formando dos ramas separadas; si B=0 el plano corta paralelo al eje de "sc"... en ambas intersecciones Plano/"sc": una Hipérbola.
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