En esta ocasión veremos como se realizan las tangentes e intersecciones con rectas a una parábola. Para comenzar definiremos la parábola y sus elementos.
La PARÁBOLA es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta denominada directriz.
La DIRECTRIZ (d) es perpendicular al eje de simetría de la parábola y es también la circunferencia focal, de centro impropio y radio infinito y por lo tanto una recta: d=Cf.
El VÉRTICE (V) está a la misma distancia del foco y del punto intersección del eje de simetría con la directriz (O). Luego V equidista de O y de F y OV=VF.
Los RADIOS VECTORES van de un punto P de la parábola al foco (F) y de P al simétrico del foco (N) respecto a la tangente por P.
El punto N es también la intersección de la directriz con la perpendicular desde P a la misma directriz. Por lo tanto ambos vectores miden igual: NP=FP.
El punto N es también la intersección de la directriz con la perpendicular desde P a la misma directriz. Por lo tanto ambos vectores miden igual: NP=FP.
La TANGENTE en un punto (P) es la recta bisectriz del ángulo que forman los radios vectores y coincide con la mediatriz del segmento que une el foco (F) con su simétrico (N).
tangente = bisectriz de NPF
tangente = mediatriz de NF
En base a lo anterior, la PARÁBOLA la podemos definir también como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a la directriz que pasan por el foco.
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La CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL de la parábola es de radio infinito y centro impropio, es la recta perpendicular al eje de simetría que pasa por el vértice V. Por lo tanto contiene los pies de las perpendiculares trazadas desde el foco a las tangentes. De esta manera podríamos obtener una parábola: dibujando las tangentes que envuelven a la curva.
Podemos observar en la figura adjunta que un punto de la parábola (P) y la intersección de la tangente por ese punto con el eje de simetría, punto K, equidistan del foco: FP=FK.
Manejando todas las propiedades vistas de la parábola podremos resolver los problemas que se puedan plantear con este tipo de curvas.
1. RECTAS TANGENTES A LA PARÁBOLA DESDE UN PUNTO EXTERIOR
2. RECTAS TANGENTES A LA PARÁBOLA DADA UNA DIRECCIÓN
3. INTERSECCIÓN DE RECTA CON PARÁBOLA, DADA POR SU FOCO Y DIRECTRIZ
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