Introducción al Sistema Diédrico

En esta entrada del Blog vamos a realizar una introducción al Sistema Diédrico. Trataremos diversos aspectos de este sistema: su utilidad, qué representamos con este sistema y cómo lo hacemos, por qué es el sistema más operativo  o qué es el sistema libre.

Actualmente podemos encontrar numerosos recursos (vídeos, libros o aplicaciones informáticas) donde consultar las características de este sistema de representación. Personalmente me ha gustado un recurso muy elaborado por José Antonio Cuadrado, lo podéis consultar pulsando aquí

Sin embargo, en esta ocasión, vamos a intentar explicar este sistema de representación partiendo de diferentes objetos y procurando que sea el lector quien vaya descubriendo cómo representarlos en Diédrico.

El sistema diédrico fue desarrollado por Gaspard Monge en el S. XVIII (aquí tenéis el enlace a su biografía: Gaspard_Monge) y con él se pueden representar  los diferentes elementos tridimensionales de manera bidimensional. En este sistema de representación se recurre a un sistema de planos ortogonales, llamados planos proyectantes, para representar los objetos. Estos planos, una vez abatidos, nos proporcionan una representación fidedigna del objeto tridimensional en un plano.

"Creo que podemos decir que el sistema diédrico nos sirve para representar elementos tridimensionales en un espacio bidimensional de una manera sencilla y coherente".

Para desarrollar esta definición vamos a comenzar por introducir algunos objetos en tres dimensiones dentro del Blog. Una manera cómoda de hacerlo, sin necesidad de programar, es enlazar un "iframe". Y una buena idea si quieres  objetos 3D en tu Web es insertarlos desde 3D Warehouse. A continuación se muestran algunos ejemplos que he seleccionado. Puedes interactuar con los objetos rotándolos o aumentándolos en la pantalla de tu ordenador.

Hoy en día, si disponemos de un ordenador, es relativamente asequible hacerse una idea de cómo es un objeto tridimensional. Me refiero a uno que, por ejemplo, hemos diseñado y se lo queremos mostrar a otra persona. Sin embargo, si queremos conocer las dimensiones reales de ese objeto no podemos medir directamente sobre su perspectiva. Para hacer esto necesitamos representar nuestro objeto mediante un sistema de proyección adecuado, por ejemplo una proyección cilíndrica ortogonal.

Pero, ¿qué es eso de una proyección cilíndrica ortogonal? A continuación tenéis un vídeo de unos artistas que fueron a un programa de talentos de la televisión británica. Se trata de una actuación de "sombras chinescas":

Una vez visto el vídeo, vamos a continuar. Como decía, para poder medir en un papel necesitamos que el objeto representado esté a una escala determinada y proporcionado a las dimensiones del objeto real. Con las sombras chinescas no ocurre esto, aquí los artistas juegan con la distancia y el foco de luz para dar diferentes formas a sus cuerpos, haciéndonos creer que son otros objetos totalmente diferentes. Por lo tanto, si queremos representar una pieza mecánica o un edificio y que aquello no se parezca a un edificio de Frank Gehry, debemos buscar un sistema de representación que conserve las proporciones de nuestro objeto. Esto es lo que hizo Monge, idear un sistema en que la representación fuera consecuente y proporcionada con el objeto representado.

Proyección cilíndrica

La proyección cilíndrica nos va a conservar la razón simple. Esto quiere decir que si proyectamos, por ejemplo, un segmento sobre un plano las partes en que pudieramos dividir ese segmento serán también proporcionales en su proyección. De esta manera si cogemos el punto medio del segmento y lo proyectamos, ese punto en su proyección también será el punto medio de la forma proyectada. Lo podemos comprobar con la siguiente figura.

La proyección cilíndrica conserva las proporciones de lo representado en el plano proyectante. Si además el objeto está en un plano paralelo a uno de los planos de proyección, nos va a permitir medir esas dimensiones del objeto en verdadera magnitud, tal y como son.

De esta manera, vemos que en la figura anterior el segmento proyectado sobre el plano vertical tiene las mismas dimensiones que el situado en el espacio. Además en la figura ambas proyecciones, horizontal y vertical, mantienen las proporciones. Sin embargo el segmento se encontraba paralelo al plano de proyección vertical y, cuando esto ocurre, entonces podemos medir en verdadera magnitud sobre el plano de proyección. Igual que lo haríamos en el espacio si cogiésemos un metro y midiéramos. Es lo que llamamos una proyección cilíndrica ortogonal (perpendicular).

Ahora que ya conocéis las reglas del juego:

•  Los planos de proyección son perpendiculares entre sí.
•  Para medir tengo que poner el objeto paralelo a uno de los planos de proyección. 

Esto, aunque no os lo creais, es el Sistema Diédrico.

A continuación vamos a ir un poco más deprisa y os mostraré como se representan los diferentes objetos del espacio sobre esos planos de proyección. Lo primero que hay que hacer es imaginarse que prolongamos los planos de la figura anterior, de esta manera el espacio nos queda dividido en cuatro zonas, llamadas cuadrantes.

La última imagen me ha quedado un poco extraña  (parece una nave de "Star Wars") pero se entiende. Tenemos cuatro cuadrantes en el espacio. Si ahora proyectamos los diferentes puntos del espacio sobre esos planos y luego abatimos el plano horizontal sobre el plano vertical, como en una hoja de papel, podremos representar los diferentes elementos geométricos del espacio.

Representación de un punto en Diédrico

La siguiente imagen nos muestra cómo se representan los puntos en este sistema y en los diferentes cuadrantes. Vemos como los puntos del espacio quedan representados al girar, abatir, el plano horizontal sobre el vertical de proyección.

(Las siguientes imágenes han sido creadas a partir de un recurso elaborado por la Web "educaciónplástica.net", puedes consultarla aquí. Es una Web muy útil, sobre todo si vas a ser profesor de Secundaria).

Si nos fijamos en la figura la altura sobre el plano horizontal se denomina cota, mientras que la distancia al plano vertical lo llamamos alejamiento. A su vez los puntos proyectados tienen un convenio, generalmente se indica con un dos (2) la proyección sobre el plano vertical y con un uno (1) la proyección sobre el plano proyectante horizontal. Pero también se puede representar mediante "primas": apóstrofos o tildes sobre las letras.

Representación de una recta en Diédrico

Vamos ahora a representar las rectas en sus posiciones más destacadas. A un lado hay una represención en perspectiva y al otro lado se muestra la recta abatida sobre los planos de proyección. Comenzamos.

Representación de un plano en Diédrico

 

Una vez conocidas las representaciones de las rectas nos fijamos en la representación de un plano. Cuando un plano del espacio corta a los planos de proyección lo hace mediante una recta, a estas rectas de corte se las denomina las trazas del plano. 

Aprender a representar un plano en diédrico nos facilitará posteriormente realizar secciones de diferentes objetos. Veamos como se representan algunos planos característicos.

Como podemos observar para definir un plano que contiene a la línea de tierra nos hace falta otro dato que nos defina su inclinación, para ello recurrimos a representar un punto contenido en el plano.

La línea de tierra

En este punto quiero referirme al concepto de "línea de tierra". Hasta el momento hemos representado los diferentes elementos diferenciando aquellos que se encuentran en el plano superior y en el inferior, y quedaban separados por una línea horizontal. Esta se denomina "línea de tierra". Y se trata del eje o charlena de abatimiento de los planos.

La línea de tierra nos ha servido como referencia para situar el punto o la recta a una determinada distancia de los planos de proyección. Pero nosotros podríamos elegir esa distancia al plano de proyección y, el objeto que queremos representar seguiría siendo el mismo. Luego podemos concluir que la distancia a la línea de tierra la elegimos libremente, en función de la distancia que queremos dejar a los planos de proyección.

En consecuencia cuando representamos un objeto o un edificio mediante un alzado y una planta  prescindimos de dibujar un línea de tierra: sabemos que hemos realizado un giro al representar ambos dibujos y que estos son proyecciones en planos diferentes, pero no necesitamos marcar una distancia al eje o charnela de abatimiento. Esta forma de representar el dibujo, es lo que en algunos libros denominan como sistema libre de representación.

Un ejemplo del empleo del sistema libre es la representación de los planos una vivienda. En la imagen siguiente no existe  la línea de tierra, no está dibujada. Tampoco se dibuja en ningún plano arquitectónico, porque no es necesaria su utilización y duplica información.
En la imagen siguiente se puede interpretar fácilmente que la parte superior corresponde a una representación sobre el plano vertical de proyección, mientras que la inferior lo es de una proyección sobre el plano horizontal.

Por lo dicho, cuando empleamos un sistema de representación en el diseño, por ejemplo de un edifico, nostros elegiremos el lugar que nos va a convenir para realizar ese abatimiento. Y la línea de tierra será una, por decirlo así, línea "imaginaria".


Comentado lo anterior y dado que en la imagen superior tenemos representadas "dos" secciones (una planta secionada y un alzado seccionado) continuaré explicando la intersección de los elementos geométricos elementales.

Intersección de elementos geométricos en Diédrico

 

Una vez hemos aprendido a proyectar elementos geométricos por separado, rectas y puntos, ahora deberiamos conocer como se realiza la intersección de estos elementos. Es el caso de la intersección de dos rectas, que tendrán un punto en común, y de dos planos que tendrán una recta por intersección. Veamos estos casos.

Ahora la pregunta sería si nos hace falta representar una línea de tierra. Si observamos la figura podríamos concluir que es un elemento de referencia pero duplicado. Pues no es necesaria dibujarla y a medida que tengamos mayor destreza en el manejo de este sistema de representación la iremos eliminando.

Por último vamos a concluir representando la intersección de dos planos oblicuos.