Hace algún tiempo observé que se difundía rápidamente por Internet un vídeo que atribuía a culturas precolombinas un sorprendente método de multiplicación. Es cierto que estas culturas tenían unos sistemas muy avanzados de cálculo, sin embargo el método de multiplicar que explicaban estos vídeos no era otra cosa que un ingenioso invento de un sabio italo-español llamado Giovani Torriani. Otro personaje que deberíamos conocer pero que no suele aparecer en nuestros libros de texto.
Giovani Torriani (Cremona,
Milanesado, 1501 — Toledo, España, 1585) se instaló en España en 1529
y, rápidamente se le llamó Juanelo Turriani (más castellano). Juanelo fue llamado por el Rey-emperador Carlos I para ser nombrado Relojero de la Corte y construir un reloj astronómico que le hizo muy popular.
Juanelo era ingeniero y además del citado invento astronómico
fue el encargado de construir otras maravillas en su época. Por ejemplo el estanque del
monasterio de Yuste (Cáceres).
También diseñó el sistema que subía el agua desde el
rio Tajo hasta la parte alta de la ciudad de Toledo. Un sistema que se siguió utilizando siglos después, hasta que fue sustituido por máquinas modernas.
A lo que me referiré ahora es al ingenioso sistema de multiplicar de Juanelo. Un sistema que pudo ser inventado para que los trabajadores de sus obras, analfabetos en muchos casos, pudieran manejarse con los cálculos. Vamos a explicarlo mediante un ejemplo.
Imaginaros que no sabéis multiplicar y tampoco conocéis las tablas que os enseñaron en el colegio. ¿Cómo multiplicaríais dos números?
Lo primero que haremos es definir los números a multiplicar, gráficamente. En nuestro ejemplo vamos a comenzar por multiplicar 23 por 12. Para ello comenzaremos por separar mentalmente el número 23 en dos y tres. Ahora dibujaremos tres líneas paralelas juntas. Luego, más separadas, otras dos líneas. Ya tenemos representado el número 23.
Repetimos el proceso y dibujaremos de la misma manera el 12. Pero de forma perpendicular a las líneas anteriores. Debería quedar algo parecido a la siguiente imagen.
Lo primero que haremos es definir los números a multiplicar, gráficamente. En nuestro ejemplo vamos a comenzar por multiplicar 23 por 12. Para ello comenzaremos por separar mentalmente el número 23 en dos y tres. Ahora dibujaremos tres líneas paralelas juntas. Luego, más separadas, otras dos líneas. Ya tenemos representado el número 23.
Repetimos el proceso y dibujaremos de la misma manera el 12. Pero de forma perpendicular a las líneas anteriores. Debería quedar algo parecido a la siguiente imagen.
El siguiente paso es rodear las intersecciones de líneas que quedan en los extremos y seguidamente las que quedan en vertical. Y cuando tenemos las intersecciones separadas, contamos los cruces de líneas. Empezamos a contar por la derecha y vemos que dos líneas se cruzan con tres líneas por lo tanto tenemos 6 cruces.
Continuamos con el grupo de cruces de la parte central y tenemos 4 arriba y 3 abajo que hacen un total de 7.
Continuamos con el grupo de cruces de la parte central y tenemos 4 arriba y 3 abajo que hacen un total de 7.
Por último contamos las intersecciones del extremo izquierdo y vemos que tenemos 2.
Para concluir apuntamos los cruces que tenemos: 276. Pues ese es el resultado de multiplicar 23·12. Podéis comprobarlo. ¡Sorprendente verdad!
Veamos ahora otro ejemplo, con dos números más grandes para perfeccionar la técnica. Por ejemplo vamos a multiplicar 123 por 31. Comenzamos primero por las líneas que nos determinan las unidades de 123, esto es 3 líneas. Luego realizamos las líneas de las decenas, 2 líneas. Por último las líneas de las centenas, 1 línea.
A continuación de forma perpendicular seguimos el mismo procedimiento con 31. Nos debería quedar algo parecido a la siguiente imagen.
Para el obtener el resultado comenzamos a contar las intersecciones desde las unidades, el extremo.
- Cruce de líneas del extremo derecho = 3 (unidades)
- Cruce de las siguientes líneas en la misma vertical 2+9=11, son dos cifras así que ahora nos llevamos la primera cifra para sumarla después.
- Continuamos con la intersección de las siguientes líneas en la misma vertical 1+6=7 y añadimos la cifra que nos hemos llevado, en total tenemos 8.
- Por último el extremo situado a la izquierda, hay 3 cruces de líneas.
Ahora juntamos las cifras obtenidas, por orden inverso para obtener el resultado, esto es: 3 8 1 y 3. Tenemos que 3813=123·31
Un curioso e ingenioso sistema de multiplicar, ¿verdad?
Os dejo algunas referencias para conocer más inventos de este personaje.
Referencias
- Aquí teneís un enlace a la Fundación Juanelo Torriani
- La página en wikipedia-Juanelo-Turriani
- Descripción del artificio de Toledo para subir el agua: Contribuciones a la historia de la ingeniería mecánica por Theodor Beck
- Colección de imágenes e invenciones de Juanelo Torriani
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