sábado, 22 de julio de 2017

APOLONIO PPc

El tercer problema de Apolonio consiste en determinar las circunferencias que pasando por dos puntos sean tangentes a una circunferencia dada.

Para comprender el procedimiento debemos, primero, conocer los conceptos de eje radical de dos circunferencias y el concepto de centro radical  (en el blog lo hemos explicado aquí y también aquí). Una vez entendido esto el problema de Apolonio PPc se reduce a encontrar  aquellas circunferencias que con centro en la mediatriz de los puntos dados (A y B) cumplan la condición de tangencia con la circunferencia dada.

Haz elíptico (de A y B)
O lo que es lo mismo, equivale a encontrar las dos circunferencias del "haz elíptico" de circunferencias de A y B que cumplen la condición de tangencia con la circunferencia dada. Y para hallar las circunferencias solución nos servimos de una circunferencia AUXILIAR perteneciente a ese haz de circunferencias con la condición de que CORTE a la circunferencia dada.

Se utiliza una circunferencia auxiliar que corte a la dada para poder obtener el eje radical de dos circunferencias y con dos ejes radicales obtener el centro radical.

Una vez determinado el centro radical se va a cumplir una condición importante: la potencia desde el centro radical (CR) hasta los puntos de tangencia de la circunferencia dada es igual a la potencia desde CR a las circunferencias solución.

Esto nos permite hallar los CENTROS de las circunferencias solución pues ya conocemos los puntos de tangencia y recordemos que las tangentes son perpendiculares a los radios. Por lo tanto, bastará unir los puntos de tangencia hallados con el centro de la circunferencia dada y en su intersección con la mediatriz de A y B estarán los centros de las circunferencias solución.

En la siguiente imagen realizada con GeoGebra puedes ver por pasos la resolución de este problema.

Recuerda que puedes pulsar en la barra de navegación para visualizar la construcción por pasos y utiliza el ratón para hacer zoom, desplazarte por el dibujo o variar la posición de las figuras.


En el índice del blog, en Dibujo Técnico, podrás consultar los demás casos (también pulsando aquí).

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