SISTEMA DIÉDRICO: PERPENDICULARIDAD

En el sistema diédrico, a diferencia de lo que ocurre con el paralelismo, la perpendicularidad entre rectas o entre planos no se puede conocer directamente observando sus proyecciones, salvo en el caso de recta con plano.

Los problemas de perpendicularidad se resuelven apoyandose en los siguientes teoremas:

TEOREMA DE LAS TRES RECTAS PERPENDICULARES

Si por el pie de una recta perpendicular (R1) a un plano se traza una segunda recta perpendicular (R2) a una recta contenida en dicho plano, entonces cualquier punto de la primera recta y el pie de la segunda recta determinan una tercera recta perpendicular (R3) a la que estaba sobre el plano.

Este enunciado se puede expresar de forma particular (con dos rectas) de la siguiente forma:

Si dos rectas son perpendiculares en el espacio y una de ellas es paralela a un plano de proyección, entonces las proyecciones ortogonales de dichas rectas sobre el plano de proyeccción son perpendiculares. (Si las rectas se cortan tendrán un punto en común).

Además del teorema de las tres perpendiculares podemos deducir otro importante teorema que nos permite resolver problemas de perpendicularidad, es el siguiente:

TEOREMA DE PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y PLANO

Si una recta es perpendicular a un plano lo es también a todas las rectas que forman dicho plano. Recíprocamente una recta será perpendicular a un plano cuando lo sea a dos rectas cualesquiera de dicho plano, que no sean paralelas.

Con estos teoremas y empleando las rectas particulares (horizontal, frontal, máxima inclinación y máxima pendiente) y los diferentes planos proyectantes hemos definido las herramientas necesarias para solucionar los problemas de perpendicularidad en el sistema diédrico.

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTA Y PLANO

Para obtener la perpendicularidad de una recta con un plano basta con trazar la perpendicular a un par de rectas cualesquiera, no paralelas, pertenecientes al plano.

Si una recta es perpendicular a un plano lo es a todas las rectas contenidas en él y por lo tanto a la traza del plano.

Las proyecciones de una recta perpendicular a un plano además de ser perpendiculares a las trazas de un plano lo son respectivamente a la proyección horizontal y vertical de las rectas horizontales y frontales de dicho plano.

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS

Para resolver la perpendicularidad entre rectas debemos trazar un plano perpendicular a la recta que contendrá las rectas perpendiculares a la recta dada. Como hay infinitas rectas en un plano nos deben dar un dato más, que pase por un punto.

PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANOS

Para resolver la perpendicularidad entre planos debemos conocer una recta contenida en uno de los planos que sea perpendicular al otro.