SISTEMA DIÉDRICO: PARALELISMO

En sistema diédrico podemos encontrar tres casos de elementos paralelos.

1. Rectas paralelas.
2. Planos paralelos.
3. Recta y plano paralelos.

RECTAS PARALELAS

Las rectas que son paralelas en el espacio tienen sus DOS proyecciones sobre los planos de proyección paralelas.
Las proyecciones en sistema diédrico son cilíndricas ortogonales y es por esto que podemos comprobar el paralelismo de dos rectas comprobando sus proyecciones sobre los planos PH y PV.

Como excepción a esta regla tenemos las rectas de perfil que para comprobar si son paralelas necesitamos recurrir a una tercera proyección.

Problemas tipo de rectas paralelas

E.1) Por un punto (P) y una recta (s) dados trazar una recta paralela (r).
E.2) Comprobar si dos rectas de perfil dadas (r ys) son paralelas.

PLANOS PARALELOS

Si al cortar dos planos paralelos por un tercer plano las rectas de intersección son paralelas entre sí, entonces los planos son paralelos.
Dos planos son paralelos cuando sus trazas homónimas, aquellas sobre los planos horizontal y vertical de proyección respectivamente, son paralelas.

Problemas tipo de planos paralelos

E.3) Trazar por un punto P un plano α paralelo a otro β dado.
E.4) Trazar por un punto P del segundo octante un plano α paralelo a otro β dado.

RECTA Y PLANO PARALELOS

Una recta (r) y un plano (α) son paralelos cuando existe al menos una recta (s) perteneciente al plano paralela a la recta (r). Por lo tanto las proyecciones de las rectas (r y s) sobre los dos planos de proyección serán paralelas.

Problemas tipo de rectas y planos paralelos

E.5) Trazar una recta (r) por un punto (P) paralela a un plano (β) dado.
E.6) Trazar un plano (β) paralelo a una recta (r) dada que pase por un punto (P).
E.7) Trazar un plano (α) paralelo a una recta (s) dada que pase por una recta (r).
E.8) Trazar un plano paralelo a dos rectas (r y s) no coplanarias por un punto (P) dado.

RECTAS PARTICULARES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

En la resolución de problemas de paralelismo, perpendicularidad, angularidad y otros nos facilitará la tarea el empleo de unas rectas particulares, estas son:

- Recta horizontal: cuya proyección vertical el paralela a la LT
- Recta frontal: cuya proyección horizontal es paralela a la LT
- Recta de máxima inclinación: forma un ángulo recto con la traza vertical de un plano.
- Recta de máxima pendiente: forma un ángulo recto con la traza horizontal de un plano.