Eva y Fernando se acaban de trasladar a la ciudad. Carlitos, su hijo, va a comenzar el colegio. Cada uno de los padres trabaja en un extremo de la ciudad y el colegio se encuentra entre ambos trabajos, según la figura adjunta. Todos quieren estar lo más cerca de sus destinos, pero:
¿Dónde deberían vivir para que el niño haga el menor recorrido para ir al colegio y Eva sea la que más camino recorra para ir a su trabajo?
Figura del ejercicio 2
¿Lo has solucionado? Para ver la SOLUCIÓN al EJERCICIO 2 debes pulsar elbotón que se encuentra en la parte inferior de esta entrada.
Ideas de problemas similares para desarrollar:
Opción 1.
En el parque de la figura hay una serie de papeleras en los puntos A, B, C y D. Dibuja el conjunto de puntos del parque para los que la papelera más cercana sea la situada en el punto A.
Opción 2.
¿En qué punto de una vía férrea hay que situar una estación, de modo que se encuentre a la misma distancia de los pueblos A y B?
SOLUCIÓN 2.
Para solucionar este problema te debes dar cuenta que las distancias que unen a Eva a Fernando y a Carlitos forman un triángulo.
Entonces aplicamos el concepto de MEDIATRIZ: que es la región del plano en que sus puntos equidistan a los extremos de un segmento. En este caso podemos hallar la mediatriz de cada lado del triángulo.
La intersección de las tres mediatrices nos proporciona un punto: el circuncentro. El centro de la circunferencia que circunscribe al polígono, en este caso un triángulo. A partir de ahí -el centro-, podemos determinar la región del plano que cumple las condiciones del problema. Carlitos debe estar más cerca del colegio y su madre, Eva, debe ser la que esté más alejada de la nueva vivienda.
La nueva vivienda de la familia se debe situar -para cumplir las condiciones del problema-, sobre el segmento que une los puntos J y K (en color rojo en la figura). A medida que la vivienda se sitúe cercana al punto (K) Eva estará más lejos de su trabajo. Mientras que Carlitos y su progenitor seguirán estando a la misma distancia de sus destinos.
Puedes comprobar la solución en la siguiente imagen e interactuar en ella en Geogebra para comprobar cómo varían las distancias en cada caso.
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