TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

En esta ocasión vamos a definir las transformaciones geométricas. Las transformaciones geométricas son el resultado de establecer una correspondencia entre dos elementos de un conjunto. De esta manera podemos relacionar puntos, rectas o figuras entre sí.

Una manera de diferenciar las transformaciones geométricas es por sus características o por su geometría. En el siguiente gráfico se nombran y clasifican cada una de estas transformaciones.

HOMOGRAFÍA

Atendiendo a la geometría, podemos definir la homografía como una transformación de tipo proyectivo donde se establece una correspondencia entre elementos del mismo tipo, punto con punto, recta con recta o entre dos figuras planas.

Entre las transformaciones homográficas encontramos las siguientes:

• Homología: transformación con un centro, un eje y dos rectas límites.
  
• Afinidad u homología afín: transformación con un eje y de centro impropio.
• Homotecia: transformación con un centro y de eje impropio.
• Traslación: transformación de centro y eje impropios.
• Simetría
• Giro 

En la siguiente imagen hay dibujada una homografía entre dos secciones planas, donde a cada punto A B C le corresponde un único punto transformado A´ B´ C´.

En este tipo de transformaciones empleamos un punto de origen de los haces de proyección, de tal manera que cuando estos atraviesan un punto (B) del plano de referencia se transforman en otro punto (B´) en el plano de la proyección. 

La recta intersección de los dos planos de la transformación está formado por puntos dobles y se denomina eje. Así cualquier punto situado en el eje se tranformará en el mismo punto. Y una recta que no sea paralela al eje tendrá siempre un punto de corte en el eje que será un punto doble.

En próximas entradas definiremos cada una de las transformaciones geométricas mencionadas.