APOLONIO Prr (por homotecia)

Vamos a resolver un problema de Apolonio que vimos anteriormente. En su momento lo realizamos aplicando los conceptos de potencia, en esta ocasión lo haremos utilizando los conceptos de homotecia.

El problema consiste en hallar las circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan y que pasan por un punto dado (es el caso PRR de Apolonio).

Lo haremos aplicando los conceptos de HOMOTECIA. En otra entrada de este blog lo explicamos utilizando la pontencia a un punto, lo puedes ver pulsando aquí.

También puedes ver los demás problemas de Apolonio en el índice del apartado de Dibujo del blog (o pulsando aquí).

Para resolver este problema de Apolonio lo primero que debemos conocer es que las DOS circunferencias de la solución tendrán sus centros en la bisectriz de las rectas y lógicamente pasarán por el punto dado. A continuación los pasos para resolver este problema.

Solución del problema de Apolonio PRR aplicando la homotecia

1. Trazar la bisectriz de las dos rectas.

2. Trazar la recta que une el centro de la homotecia y pasa por el punto P.

3. Trazar una circunferencia auxiliar, del haz de soluciones, con centro en la bisectriz.

4. Hallar los puntos de intersección (M y N) de la circunferencia con la recta que pasa por P.

5. Unir los puntos M y N con el centro de la circunferencia auxiliar y trazar paralelas por P.

Al trazar paralelas por P a los segmentos que unen O-N y O-M, en los puntos de intersección con la bisectriz de estas paralelas, encontraremos los centros de las circunferencias buscadas (C1 y C2).

Podemos trazar la perpendicular desde el centro a las rectas para conocer el punto de tangencia y comprobar que las circunferencias pasarán por el punto el dado P.

Solución en Geogebra

A continuación se presenta este problema de Apolonio realizado con la aplicación Geogebra. Puedes utilizar el zoom y la barra de navegación inferior para ver el desarrollo de la solución paso a paso.