Curvas técnicas: el óvalo

Una curva técnica se configura mediante la unión de arcos de circunferencia tangentes entre sí. Estos arcos dan lugar a la formación de figuras planas que a su vez pueden ser cerradas o abiertas. En esta ocasión vamos a aprender a trazar una curva técnica llamada óvalo.

Construcción de un óvalo conociendo sus dos ejes

Cuando conocemos los ejes podemos obtener un óvalo óptimo. Si nos dan los ejes AB y CD, mayor y menor respectivamente, trazamos un óvalo con los siguientes pasos.

1. El primer paso es dibujar la circunferencia con diámetro el eje mayor y centro O, punto intersección de los dos ejes. En la prolongación del eje menor y en su intersección con la circunferencia que acabamos de dibujar encontraremos los puntos E y F.

2. Con centro en D, un extremo del eje menor, y radio DE trazamos otra circunferencia. A continuación unimos los extremos de los ejes, desde D hasta A, con un segmento. En la intersección del segmento con la circunferencia hallamos un nuevo punto (G) que divide al segmento en dos partes: AG y GD.

3. Continuamos trazando la mediatriz del segmento AG. La intersección de la mediatriz con los ejes, nos da los centros de los arcos de circunferencia que necesitamos para trazar el óvalo. Así los primeros centros que obtenemos son el O1 y el O2.

4. Los demás centros son simétricos respecto a los ejes. Si queremos conocer O3, hallaremos el punto simétrico de O1 respecto al eje menor y lo mismo con O2 respecto al eje mayor para obtener el centro O4. Para completar el óvalo, sólo hay que trazar los arcos de circunferencia respectivos. De la siguiente manera:

• Trazamos un arco con centro en O1 y radio O1A
• Trazamos un arco con centro en O2 y radio O2D
• Trazamos un arco con centro en O3 y radio O3B
• Trazamos un arco con centro en O4 y radio O4C

Con los cuatro arcos dibujaremos el óvalo, como en la siguiente imagen.

Construcción de un óvalo conociendo su eje MAYOR

 Si nos dan el eje mayor AB, trazamos un óvalo con los siguientes pasos.

1. El primer paso es dividir el segmento AB en tres partes iguales, lo hacemos con el teorema de Tales. De esta manera hallamos los centros O1 y O2.

2. A continuación trazamos dos circunferencias, con centros en O1 y O2 y radios hasta A y B respectivamente. Como podemos observar estas circunferencias tienen de radio 1/3 de la longitud del segmento AB.

3. En las intersecciones de las circunferencias hallamos los centros O3 y O4. Si unimos con semirrectas los centros (O3O1, O3O2 y O4O1, O4O2) en la intersección con las circunferencias hallaremos los puntos C, D, E, F.

4.  Ahora basta con trazar los cuatros arcos de circunferencia para dibujar el óvalo.

• Trazamos un arco con centro en O1 y radio O1C
• Trazamos un arco con centro en O2 y radio O2F
• Trazamos un arco con centro en O3 y radio O3D
• Trazamos un arco con centro en O4 y radio O4E

Construcción de un óvalo conociendo su eje MENOR

Vamos ahora a construir el óvalo conociendo el eje menor CD.

1. Lo primero que haremos es trazar la circunferencia desde el centro del segmento CD. Con centro en el punto medio (O) trazamos una circunferencia de radio OC. En la intersección con la perpendicular desde O, hallaremos los centros O1 y O2.

2. A continuación trazamos las semirrectas desde C y D que pasan por O1 y O2.

3. Con centro en C y en D trazamos dos arcos, de radio la distancia del eje CD, hallamos así los puntos E, F, G y H.

4. Para terminar trazamos los cuatro arcos de circunferencia. 

• Trazamos un arco con centro en O1 y radio O1G
• Trazamos un arco con centro en O2 y radio O2E
• Trazamos un arco con centro en C y radio CD
• Trazamos un arco con centro en D y radio DC